QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

1. On considère une fonction  \(h\) continue sur l'intervalle \([−2; 4]\) telle que :
\(h(−1) = 0,\ h(1) = 4,\ h(3) = −1.\)  On peut affirmer que :
    a. la fonction  \(h\) est croissante sur l’intervalle \([−1 ; 1]\) .
    b. la fonction  \(h\) est positive sur l’intervalle \([−1 ; 1]\) .
    c. il existe au moins un nombre réel  \(a\) dans l’intervalle \([1 ; 3]\) tel que \(h(a) = 1\) .
    d. l’équation \(h(x) = 1\) admet exactement deux solutions dans l’intervalle \([−2 ; 4]\) .

2. On considère la fonction  \(f\) définie sur  \(\mathbb{R}\) par \(f (x) = 2x \text{e}^x\) . Le nombre de solutions sur  \(\mathbb{R}\) de l’équation \(f (x) = -\displaystyle\frac{73}{100}\) est égal à :
    a. 0
    b. 1
    c. 2
    d. une infinité.

3. On considère la fonction  \(f\) définie sur  \(\mathbb{R}\) par \(f (x) = x^3 −0,9x^2 −0,1x\) . Le nombre de solutions de l’équation \(f (x) = 0\) sur  \(\mathbb{R}\) est :
    a. 0
    b. 1
    c. 2
    d. 3